Matematik yeteneği hesap hızı değildir
Türkiye'de matematik yeteneği denince akla ilk gelen görüntü bellidir: çarpım tablosunu erken ezberleyen, dört işlemi kafadan hızlı yapan, sınavı ilk bitiren çocuk. Bu görüntü yanlış değil ama fena hâlde eksik. Hızlı hesap, çoğu zaman iyi işleyen bir bellek ve bol pratiğin ürünüdür. Matematik yeteneği ise başka bir yerde durur: ilişki kurma, örüntü görme ve henüz öğretilmemiş bir yola kendi başına sapabilme.
Bu ayrımı alanda en net kuran isimlerden biri Françoys Gagné oldu. Onun modeli doğal yetenek (gift) ile geliştirilmiş yetkinlik (talent) arasına kalın bir çizgi çeker. Doğal yetenek, eğitilmemiş ve kendiliğinden ortaya çıkan kapasitedir; yaş akranlarının en üst yüzde 10'una girecek düzeyde göründüğünde üstün yetenekten söz edilir. Yetkinlik ise o kapasitenin öğrenme, eğitim ve pratikle sistematik biçimde geliştirilmiş hâlidir. Modelin en can alıcı cümlesi şudur: yetenek, eğitim ve pratik olmadan yetkinliğe kendiliğinden dönüşmez.
Yani "matematikte 100 alan çocuk" bize yetkinlik hattından bir bilgi verir. "Kimsenin göstermediği bir kısayolu kendi bulan çocuk" ise yetenek hattından bir bilgi verir. İkisi çoğu zaman aynı çocukta buluşur, ama her zaman değil. Ve tam da bu yüzden aileler, en meraklı matematikçi çocuklarını bazen en düşük notların arkasında bulur.
Okul öncesinde ilk işaretler: sayı hissi
Matematiksel yeteneğin izleri okuldan çok önce belirir. Sayısal büyüklüğü kavramaya dair ilk yetenekler yaşamın daha ilk aylarında görünür hâle gelir. Erken çocukluk gelişimi araştırmalarının üzerinde durduğu ilk somut basamak subitizing: yaklaşık 2 ile 4 yaş arasında ortaya çıkan, küçük miktarları saymadan anında tanıma becerisi. Çocuk masaya atılan üç zarı saymadan "üç" der. Pratikle bu sınır beşe kadar çıkabilir.
İkinci basamak daha da ilginçtir: çocuklar sembolik becerilerde ustalaşmadan çok önce nicel ilişkileri kavrar. Nesnelerle kurulmuş toplama ve çıkarma problemlerini, aynı problemin sözel versiyonundan yıllar önce çözebilirler. Yani zihin, dilin yetiştiğinden çok daha erken hesap yapmaya başlar. Bir çocuk "yedi eksi üç kaç eder" sorusuna bakakalırken, aynı çocuk masadaki yedi üzümün üçünü siz aldığınızda kaç kaldığını anında bilir.
Okul öncesi çağdaki matematiksel yetenekli çocuklarda velilerin en sık bildirdiği şey olağandışı bir sayı ilgisidir. Ama bu ilgi genellikle defterde değil, hayatın içinde görünür. Bu çocuklar erken yaşta ürün ile fiyat arasında, zamanın geçişiyle mesafenin uzunluğu arasında, sıcaklığın düşüşüyle günlerin sırası arasında bağlantı kurmaya başlar. Markette "bu ikisi neden aynı fiyatta değil" diye sorar. Arabada "yarı yola geldik mi" değil, "ne kadarını geçtik" diye sorar.
Aynı sınıfta iki farklı çocuk
Aşağıdaki tablo gerçek bir vaka değil, sık karışan iki profili yan yana koymak için hazırlanmış temsilî bir karşılaştırmadır. İkisi de değerli çocuklardır, ikisinin de ihtiyacı vardır; ama ihtiyaçları aynı değildir.
| Durum | Çalışkan ve başarılı öğrenci | Matematiksel yetenek işaretleri gösteren çocuk |
|---|---|---|
| Soruyu çözdüğünde | Öğretilen yolu doğru uygular | Kendi bulduğu kısa yolu anlatır, defterde adımlar eksiktir |
| Yeni konuya girişte | Anlatımı bekler, örnekle öğrenir | Kuralı örneklerden kendi çıkarır, anlatım bitmeden atlar |
| Tekrar egzersizinde | Yirmi soruyu düzenle bitirir | Üçüncüde sıkılır, kalanı yapmaz, "zaten anladım" der |
| Hata yaptığında | Doğrusunu öğrenir ve tekrarlar | Neden yanlış olduğunu tartışmak ister, mantığı sorgular |
| Boş zamanında | Matematiği ders olarak bırakır | Sayılarla oynar, örüntü kurar, kendi problemini uydurur |
| Karnede görünüm | Genellikle çok iyi | Değişken olabilir, işlem hatasından ya da sıkılmadan düşebilir |
Testin tavanı: 100 puan neden az şey söyler?
Sınıf düzeyindeki bir matematik sınavı, o sınıfın müfredatını ölçmek için tasarlanmıştır. Çocuk müfredatın iki üstünde olsa bile alacağı en yüksek puan yine 100'dür. Buna ölçme dilinde tavan etkisi denir: aracın ölçebildiği en üst nokta, çocuğun gerçekte olduğu noktadan alçaktır. Terazi 100 kiloya kadar tartıyorsa, 100 kilo yazması size kişinin 100 mü 130 mu olduğunu söylemez.
Bu sorunun çözümü olarak geliştirilen yaklaşım kulağa hâlâ radikal gelir: çocuğa kendi sınıf düzeyinin üstündeki bir testi vermek. Julian Stanley'nin 1970'lerde başlattığı üst düzey test yaklaşımı tam olarak buydu. İlk yetenek araması 1972'de yapıldı. 13 yaşından önce SAT'nin matematik ya da sözel bölümünde 500 ve üzeri puan alan ergenlerin, yani yaklaşık 200'de 1 düzeyindeki bir grubun, yaz programlarında tam bir lise dersini üç haftada özümseyebildiği görüldü. 1979'da bu çalışmalar Center for Talented Youth çatısı altında kurumsallaştı. Başlangıçta aşırı bulunan bu yöntem, bugün ABD'deki yetenek aramalarında standart uygulamadır.
Aynı gelenekten doğan Study of Mathematically Precocious Youth ise 1 Eylül 1971'de Johns Hopkins Üniversitesi'nde kuruldu ve bugün Vanderbilt Üniversitesi'nde sürüyor. 1972 ile 1997 arasındaki 25 yılda tanılanan 5.000'den fazla zihinsel yetenekli bireyi kapsayan, 18, 23, 33, 50 ve 65 yaşlarında takip yapan 50 yıllık boylamsal bir çalışma. Bu çalışmaların bize öğrettiği en pratik şey şu: matematik yeteneğini görebilmek için önce ölçüm aracının tavanını yükseltmek gerekir.
Evde deneyebileceğiniz basit bir tavan testi
Çocuğunuza kendi sınıf düzeyinin bir ya da iki üstünden, öğretilmemiş bir kavramı içeren tek bir soru sorun ve cevaplamasını değil, nasıl saldıracağını izleyin. "Bilmiyorum, öğretmedik" diyorsa bilgi hattındasınız. "Şöyle olabilir mi?" diye tahmin kurup üstünde düşünmeye başlıyorsa akıl yürütme hattındasınız. Aradığınız şey doğru cevap değil, cevapsız kalan bir sorunun karşısında zihnin ne yaptığıdır.
Tek bir test, tek bir an yetmez
Matematik yeteneğinin tanılanmasında en sık yapılan hata, tek bir ölçüme bel bağlamaktır. NAGC'nin tanılama rehberi bu konuda nettir: üstün yetenek belirli bir alanda, hatta o alanın içindeki spesifik bir ilgide görülebilir; bu yüzden kanıt birden çok alandan ve birden çok bağlamdan toplanmalıdır. Aynı rehber üstün yeteneği statik değil dinamik kabul eder ve tek bir ölçüm anı yerine zaman içinde tekrarlanan değerlendirme önerir. Objektif araçlar (standart zekâ ve başarı testleri, üst düzey testler) ile öznel araçlar (öğretmen, veli ve akran adaylıkları, gözlem ölçekleri, portfolyolar) birlikte kullanılmalıdır. Hiçbir tek test tek başına tanılamayı belirlememelidir.
Türkiye'de BİLSEM tanılaması da benzer bir mantıkla üç basamaklıdır: sınıf öğretmeninin yaptığı tarama ve aday gösterme, grup tarama uygulaması ve nitelikli adaylar için bireysel değerlendirme. Tanılama ilkokul 1, 2 ve 3. sınıf düzeylerinde yürütülür ve üç yetenek alanında yapılır: genel zihinsel yetenek, resim yeteneği ve müzik yeteneği. Burada ailelerin sık gözden kaçırdığı bir ayrıntı var: sistem "matematik yeteneği" diye ayrı bir alan tanımlamaz. Matematiksel akıl yürütme, genel zihinsel yetenek alanının içinden değerlendirilir.
Bireysel değerlendirmede ise başka bir tavan sorunu devreye girer. Çok yüksek yetenekli çocuklar alt testlerde en yüksek puana dayanabilir. Bu durumda kullanılan genişletilmiş normlar, alt test tavanını yukarı taşıyarak çocuğun gerçek profilini görünür kılabilir. Alanın önerisi de bu yöndedir: üstün yeteneği belgelemek için akıl yürütmeyi öne çıkaran indeksleri kullanmak, çünkü işlem hızı gibi bileşenler bazı çocuklarda gerçek kapasiteyi olduğundan alçak gösterebilir.
Dikkat: hızlı hesap makinesi arayan bir göz yanılır
Matematiksel yeteneği olan bir çocuk yavaş olabilir. Kafasındaki soru sizinkinden daha zordur, çünkü çoğu zaman verilen soruyu değil, o sorunun neden böyle sorulduğunu düşünmektedir. Aynı şekilde el yazısı dağınık, defteri eksik, işlem hatası bol olabilir. Bu çocukların bir kısmı hem ileri hem de bir alanda zorlanan çocuklardır ve o zorlanma, yeteneği tamamen gizleyebilir. Yavaşlık ve dağınıklık, yetenek yokluğunun kanıtı değildir.
Pratik meselesi: on bin saat efsanesi
Ailelerin karşısına çıkan popüler tez şudur: yeterince çalışırsa her çocuk matematikçi olur. Bu tezin bilimsel karşılığı sanıldığı kadar güçlü değil. Kasıtlı pratiğin performanstaki farkları ne kadar açıkladığını inceleyen geniş bir meta-analiz, pratiğin oyunlarda farkların yaklaşık dörtte birini, müzikte beşte birini, sporda yaklaşık altıda birini, eğitimde ise yalnızca yüzde 4'ünü açıkladığını gösterdi. Yani pratik önemlidir ama iddia edildiği kadar değil, özellikle de eğitim alanında.
Bu bulgu ters yönde de okunmamalı. "Öyleyse yetenek her şeydir, çalışmaya gerek yok" sonucu, verinin söylediğinin tam tersidir. Gagné'nin modeli tam da buradaki dengeyi kurar: doğal yeteneğin yetkinliğe dönüşümünü iki katalizör grubu yönlendirir. Kişi içi katalizörler sağlık, motivasyon, öz yönetim, kişilik ve benlik saygısıdır. Çevresel katalizörler aile ve kültürel ortam, öğretmen ve mentor gibi etkili kişiler, programlar ve önemli yaşam olaylarıdır. Şans faktörü ise hem hangi yeteneklerin miras alınacağını hem de bu katalizörlerin çocuğun hayatına nasıl dağıldığını etkiler.
Pratikte bunun anlamı sade: yetenek bir başlangıç sermayesidir, faiz oranını katalizörler belirler. En yüksek sayısal kapasiteye sahip çocuk bile, üç yıl boyunca zaten bildiği konuları tekrar eden bir sınıfta o sermayeyi işletemez.
Ebeveyn ne yapmalı?
- Cevabı değil, yolu sorun. "Kaç etti?" yerine "nasıl buldun?" deyin. Matematiksel yeteneğin en görünür olduğu yer sonuç değil, çocuğun kendi kurduğu güzergâhtır. Bir çocuk size aynı soruya iki farklı yol anlatıyorsa, elinizde nottan çok daha değerli bir bilgi var.
- Zorluğu artırın, miktarı değil. Yirmi kolay soru yerine üç zor soru verin. Açık uçlu, tek doğru cevabı olmayan, araştırma gerektiren görevler bu çocuklarda üst düzey düşünmeyi ve problem çözmeyi harekete geçirir. Sıkılma, çoğu zaman yeteneğin değil, görevin sorunudur.
- Matematiği kâğıttan çıkarın. Market fişi, yemek tarifi ölçüleri, yol süresi, futbol istatistiği, oyun tahtası. Sayı hissi hayatın içinde büyür. Erken yıllarda ürün ile fiyat, zaman ile mesafe arasındaki ilişkileri konuşmak, çalışma kitabından daha fazlasını yapar.
- Aday göstermekten çekinmeyin. Erken yıllarda velinin gözlemi, eğitim almamış bir gözün gözlemine kıyasla anlamlı biçimde daha isabetli olabilir. Çünkü çocuğun sınıfta göstermediği pek çok şeyi evde görürsünüz. Gördüğünüzü öğretmenle paylaşın, tarama süreçlerine adaylık için çekinmeyin.
- Hata ile tanışıklığı koruyun. Hiç zorlanmadan büyüyen bir matematik zihni, ilk gerçek zorlukta durur. Çocuğun çözemediği bir soruyla oturması, sıkılması, ertesi gün geri dönmesi bir kayıp değil, en değerli antrenmandır.
- Not düşerse hemen "yeteneği yokmuş" demeyin. Düşen not, sıkılmanın, dikkat dağınıklığının, dağınık bir defterin ya da gizli bir zorlanmanın işareti olabilir. Karne bir sonuçtur, açıklama değil.
- Bir uzmanla profil çıkarın. Kapsamlı bir değerlendirme, çocuğun hangi alanda nerede olduğunu tahminden çıkarıp belgelenebilir hâle getirir. Özellikle sınıfta parlamayan ama evde sayılarla yaşayan çocuklarda, bu fark her şeyi değiştirir.
Son söz: sayıyı seven zihin nasıl korunur?
Matematiksel yetenek kırılgan bir şey değildir, ama ilgisi kırılgandır. Bir çocuk sayıları sevmeyi bırakabilir. Bunun en sık nedeni zorluk değil, tekrardır. En sık ikinci nedeni ise yanlış yerden bakan bir gözdür: hız arayan, düzen arayan, kısa yolu hata sanan bir göz.
Çocuğunuz size marketin kasasında beklenmedik bir soru soruyorsa, arabanın hızıyla varış saatini kafasında bağdaştırıyorsa, kendi kurallı oyununu icat edip sizi o kuralla yeniyorsa, elinizde bir karne bilgisinden fazlası var demektir. Bunun ne anlama geldiğini tek başına yorumlamak zorunda değilsiniz; bir değerlendirme, tahmin ettiğiniz şeyi görünür hâle getirir.
Değerlendirme ve aile görüşmesi için randevu alabilirsiniz.